ความรู้ > คณิตศาสตร์ > ลำดับ อนุกรม ตอนที่่ 2

ลำดับ อนุกรม ตอนที่่ 2

ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมาก โดยเริ่มตั้งแต่ 1    เรียกว่า  ลำดับ

ลำดับที่เราจะทำการศึกษา มีดังนี้  

1.  ลำดับเลขคณิต

2.  ลำดับเรขาคณิต 

 

ลำดับเลขคณิต  คือ  ลำดับที่มีผลต่างของพจน์ที่  n+1   กับพจน์ที่ n  มีค่าคงที่เสมอ   

เรียกผลต่างนี้ว่า  ผลต่างร่วม   โดยใช้สัญลักษณ์  d  

ตัวอย่างลำดับเลขคณิต    

1.    2, 5, 8, 11,...

       จากลำดับจะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  บวกด้วย   3   มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2  (2+3=5)  ,

พจน์ที่  2  บวกด้วย  3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3  (5+3=8)  ,  พจน์ที่  3  บวกด้วย  3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  4   (8+3=11)

เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์เพิ่มขึ้นทีละ  3    ผลต่างร่วม คือ  3  นั่นเอง

2.    100, 98, 96, 94,...

        จากลำดับจะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  ลบด้วย   2   มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 2  (100-98=2)  ,

พจน์ที่  2  ลบด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3  (98-2=96)  ,  พจน์ที่  3  บวกด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  4   (96-2=94)

เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      จะเห็นว่าลำดับนี้แต่ละพจน์ลดลงทีละ  2    ผลต่างร่วม คือ  -2  นั่นเอง

 สูตรที่สำคัญ คือ

                1.    

                2.    

-----------------------------------------------------------------------------------------------

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนร่วมระหว่างพจน์ที่  n+1  กับพจน์ที่ n  คงที่เสมอ

เรียกค่าคงที่นี้ว่า  อัตราส่วนร่วม   ใช้สัญลักษณ์  r  

ตัวอย่างของลำดับเรขาคณิต

1.    2, 4, 8, 16,...

        จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,

พจน์ที่  3  คูณด้วย  2  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  2

2.   81, 27, 9, 3 ,...

        จากลำดับนี้จะเห็นว่า  พจน์ที่ 1  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  2    ,   พจน์ที่  2  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่  3 ,

พจน์ที่  3  คูณด้วย  1/3  มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 4  เป็นเช่นนี้เรื่อยๆไป      อัตราส่วนร่วม เท่ากับ  1/3

 

สูตรที่สำคัญ คือ

                1.                  

                2.    

 

-----------------------------------------------------------------------------------

อนุกรม

        ถ้า       เป็นลำดับจำกัด   

 เราเรียกผลบวกของ     ว่า อนุกรมจำกัด

 

อนุกรมเลขคณิต คือ อนุกรมที่มาจากลำดับเลขคณิต

สูตร     1.                

            2.       

 

อนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่มาจากลำดับเรขาคณิต

สูตร       1.         

 

              2.             

 

 

ที่มา http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/utaradit/unchalee-c/seqence_series2/index.html

 

 



ตั้งกระทู้โดย : staffnut
เมื่อ 2010-04-28 00:24:04
IP : 58.8.36.xxx
ผู้ชม : 107631 ผู้ตอบ : 0


แสดงความคิดเห็น : ลำดับ อนุกรม ตอนที่่ 2

ล๊อกอินเข้าสู่ระบบ | สมัครสมาชิก





 


Verify Image
ถ้ารูปที่เห็นไม่ชัดเจนคลิกที่นี่
 
*กรุณา Login ก่อนโพส หากท่านยังไม่ได้เป็นสมาชิก
สมัครสมาชิกฟรี เพื่อใช้เว็บเต็ม 100% ที่นี่


VOTE : นักศึกษาคาดว่าจบการศึกษามาจะได้ทำงานตรงสายหรือไม่
เรียนต่อ ขอทุน
ผู้สนับสนุน